Questão 6

 (UFSM) Na peça "Um xadrez diferente", que encenava a vida de um preso condenado por crime de “colarinho branco”, foi utilizado como cenário um mosaico formado por retângulos de três materiais diferentes, nas cores verde, violeta e vermelha. Considere que x, y e z são, respectivamente, as quantidades, em quilos, dos materiais verde, violeta e vermelho utilizados na confecção do painel e que essas quantidades satisfazem o sistema linear
 
#\left\{ \begin{align}  & x+3y+2z=250 \\ & 2x+5y+3z=420 \\ & 3x+5y+2z=430 \\\end{align} \right.#
 
Sobre a solução desse sistema e a quantidade dos materiais verde, violeta e vermelho utilizada no painel, afirma-se:
 
I. O sistema tem solução única e x + y + z = 120, isto é, a soma das quantidades dos três materiais empregados é 120 quilos.
II. O sistema não tem solução, é impossível determinar a quantidade de cada material empregado.
III. O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é diferente de zero e x = 2y e y = 3z.
IV. O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é zero. O sistema tem solução, porém, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
 
Está(ão) correta(s)
a)
b)
c)
d)
e)
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