Texto: Potencial

Potencial

Imagine uma pedra que caia ao solo de 2 m de altura. Agora, imagine um tijolo caindo do mesmo local, suponha, ainda, que você também caia daquele mesmo ponto. Em qual dos casos a velocidade do corpo ao chegar ao solo seria maior? Em nenhum deles. Todos os casos citados chegariam ao solo com a mesma velocidade. A velocidade, nesses casos, não depende do corpo, mas, sim, do ponto de onde foram abandonados. O que existe naquele ponto? Nada palpável, mas existe um potencial. Nesse caso, um potencial gravitacional. Outro ponto acima do primeiro tem um potencial maior, um corpo caindo dali chegaria ao solo com maior velocidade. O potencial é uma característica de todo ponto situado dentro de um campo de forças, no caso do campo elétrico, é uma grandeza proporcional à quantidade de energia adquirida por uma carga quando colocada naquele ponto. O potencial se calcula em relação ao infinito onde se arbitra V = 0.
 

Definição

O potencial em um ponto A nas proximidades de uma carga é a razão entre o trabalho realizado por uma força externa para trazer do infinito ao ponto A uma carga, dividido pelo valor da carga transportada.
 
 
#V=\frac{\tau _{A}^{\infty }}{q}# Dessa definição, podemos determinar sua unidade no sistema internacional: #\frac{J}{C}=V# (volt).

Podemos, também, perceber que é grandeza escalar (trabalho escalar dividido por carga escalar dá um resultado, também, escalar), portanto, ao contrário da força e do campo que eram vetores, no cálculo do potencial, o sinal da carga deve ser levado em consideração.
 
Desenvolvendo a definição de potencial, podemos chegar a:  #V=\frac{{{K}_{0}}.Q}{d}#
  

Propriedades

  • Potencial é grandeza escalar, portanto, deve-se considerar o sinal da carga.
  • Cargas positivas criam potenciais positivos e cargas negativas criam potenciais negativos.
  • O potencial em um ponto próximo a várias cargas é a soma dos potenciais gerados por cada carga.
  • A diferença de potencial entre dois pontos A e B (ddp) é  Uab = Va - Vb
  • Observe que a diferença de potencial entre dois pontos pode ser positiva ou negativa dependendo de quem é maior, Va ou Vb.
     

Trabalho no transporte de uma carga

Da definição de potencial, ainda podemos concluir que: 
 
#{{\tau }_{AB}}={{U}_{AB}}.q#
 
Unidade do S.I.U: joule (J).
 
Essa expressão permite-nos calcular o trabalho realizado pela força elétrica ou pelo campo elétrico no transporte de uma carga de A até B. Existem problemas que pedem o cálculo do trabalho realizado pelo operador. Esse operador, ou também chamado de força externa, é apenas uma força de mesmo módulo e sentido contrário ao da força elétrica que aplicamos para manter o controle sobre a carga, para que ela possa ser deslocada em movimento uniforme, portanto, seu trabalho tem módulo igual ao do campo elétrico e sinal contrário.
 

Propriedades

  • O trabalho em campos conservativos (o campo elétrico é conservativo) não depende de trajetória.
  • Trabalho positivo (motor) ocorre quando o deslocamento é a favor da força e trabalho negativo (resistente) quando o deslocamento é oposto à força.
  • O trabalho do operador é igual em módulo ao trabalho do campo elétrico, porém, com sinal trocado.
 

Energia potencial elétrica (Ep)

Unidades no SIU: joules (J).
 
Da mecânica, sabemos que trabalho é variação de energia.
 
Fazendo   #\tau =\Delta {{E}_{P}}#, temos:  #{{E}_{P}}=V.q#
 
Como   #V=\frac{{{k}_{0}}.Q}{d}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Ep=\frac{{{k}_{0}}.Q.q}{d}#
 
Eletrostática é um assunto que exige a memorização de um formulário bastante extenso. 
 
O que vimos até agora foi:
 
Força elétrica:
 
#F=\frac{{{k}_{0}}.\left| Q.q \right|}{{{d}^{2}}}#  ou  #F=\left| q \right|.E#
 
Campo elétrico:
 
#E=\frac{{{k}_{0}}.\left| Q \right|}{{{d}^{2}}}#
 
Potencial elétrico:
 
#V=\frac{{{k}_{0}}.Q}{d}\,\,\,#
 
Energia potencial elétrica:
 
#\,Ep=\frac{{{k}_{0}}.Q.q}{d}#  ou  #{{E}_{P}}=V.q#
 
Trabalho do campo elétrico:
 
#{{\tau }_{AB}}={{U}_{AB}}.q#
 
Exercícios resolvidos
 
1. ( UFRGS) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e -2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a esse sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na figura a seguir. 
 

A energia potencial elétrica dessa nova configuração do sistema é: 
 
a) zero.   
b) U/4.   
c) U/2.   
d) U.   
e) 3U.   
 
Resolução:
 
Inicialmente, temos:
 
#U=\frac{k.2Q.\left( -2.Q \right)}{R}\text{  }\Rightarrow \text{  }U=-4\frac{k{{Q}^{2}}}{R}.#
 
Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U’= somas das energias dos pares de cargas.
 
 
Logo, U’ = U.  
 
Resposta: D.
 
2. ( UFPE) Duas cargas elétricas puntiformes, de mesmo módulo Q e sinais opostos, são fixadas à distância de 3,0 cm entre si. Determine o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que o potencial no ponto B é 60 volts.
 
 
Resolução:
 
 
d = 2 cm
 
#{{V}_{B}}=\frac{kQ}{{{d}_{1}}}+\frac{kQ}{{{d}_{2}}}#   #60={{9.10}^{9}}\left( \frac{Q}{{{1.10}^{-2}}}+\frac{-Q}{{{2.10}^{-2}}} \right)#   
 
#60={{9.10}^{9}}.50.Q#
 
#Q=\frac{60}{{{4,5.10}^{11}}}#   #Q=\frac{2}{15}\times {{10}^{-9}}C#
 
Calculando o potencial em A, concluímos:
 
#{{V}_{A}}=\frac{kQ}{{{d}_{1}}}+\frac{kQ}{{{d}_{2}}}#   #{{V}_{A}}=kQ\left( \frac{1}{{{d}_{1}}}-\frac{1}{{{d}_{2}}} \right)#  
 
#{{V}_{A}}={{9.10}^{9}}.\frac{2}{15}{{.10}^{-9}}\left( \frac{1}{{{1.10}^{-2}}}-\frac{1}{{{4.10}^{-2}}} \right)#
 
#{{V}_{A}}=90V#  
  
3. ( UFU) Considere duas partículas, com cargas Q 1 = 1 × 10 -9 C e Q 2 = - 1 × 10 -9 C, localizadas em um plano, conforme figura a seguir.
 
 
Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm.
 
DADO: Considere a CONSTANTE ELÉTRICA (K) igual a 9 × 10 9 N . m 2 C -2.

Pede-se:
 
a) calcule o potencial eletrostático devido a Q 1 e Q 2 no ponto A.
 
b) se uma terceira partícula, Q 3, com carga igual a 2 × 10 -9 C, é colocada no ponto A, calcule o trabalho total realizado pelos campos elétricos devido a Q 1 e Q 2 quando a carga Q 3 é deslocada de A para B.
 
c) a energia potencial eletrostática do sistema formado pelas três cargas, (Q 1, Q 2 e Q 3) diminui, aumenta ou não se altera, devido ao deslocamento de Q 3 de A para B? Justifique sua resposta. 
 
Resolução
 
 

Em Resumo

Todo ponto situado dentro de um campo de forças tem um potencial.
 
Cargas positivas geram potenciais positivos e vice-versa com as cargas negativas.
 
O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga de A até B depende apenas dos potenciais desses pontos e do valor da carga transportada.
 
Quando a carga se desloca a favor da força elétrica, o trabalho é positivo, trabalho motor e, em caso contrário, é negativo, trabalho resistente.
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