Texto: Força Magnética de Lorentz

Força Magnética de Lorentz

Já sabemos que a condição necessária para que exista interação entre campo magnético e carga elétrica é que esta esteja em movimento. Portanto, quando uma carga elétrica #q# é lançada dentro de um campo magnético de indução uniforme #\vec{B}# com velocidade #\vec{v}# e formando com ele um ângulo #\theta #,  ela sofre a ação de uma força dada por:
 
#\vec{F}=\vec{B}.\vec{v}.q.sen\theta #
 
Unidades:
 
F = newtons (N)
B = tesla (T)   
v = m/s
q = coulombs (C)
 
Observe que para q = 0° ou 180°, o seno é zero e, consequentemente, a força é nula, e para q = 90°, ela é máxima. Apesar de parecer semelhante a todas as outras fórmulas já vistas na física, esta tem algo que você não vê usualmente no ensino médio; ela é um produto vetorial. Observe que #\vec{B}# (vetor) vezes #\vec{v}# (vetor) é igual a #\vec{F}# (vetor). Já vimos muitas outras fórmulas em que aparecem produtos de dois vetores, mas com resultado que é escalar, trabalho, por exemplo, #\tau =\vec{F}.\vec{d}#. Esses casos são chamados de produto escalar, mas o da força magnética é produto vetorial, é o único caso em que usamos produto vetorial no ensino médio. O problema é descobrir qual a direção e sentido do vetor resultante, nesse caso, a força magnética.

    
Direção e sentido da força

Existem diversas regras de produto vetorial que podem ser aplicadas para determinar a direção e sentido do vetor resultante de um produto vetorial, as mais conhecidas são:


Regra da mão esquerda

Com a mão esquerda, polegar levantado, indicador apontando e dedo médio perpendicular à palma da mão, usamos a sigla: FBV (Farei Bom Vestibular). Força (F) no polegar, campo (B) no indicador e velocidade (v) no médio. Colocado o dedo indicador no sentido do campo magnético (B) e o médio no sentido da velocidade (V), o polegar estará indicando a direção e sentido da força que atua sobre a carga.
 
Regra da mão esquerda
 
Obs.: Não se esqueça de que ao se multiplicar um vetor por um escalar negativo, seu sentido inverte-se, portanto: se a carga for negativa, deve-se inverter o sentido da força.
 

Regra do tapa

Com a mão direita em posição para desferir um tapa, colocam-se os quatro dedos no sentido do campo (B), o polegar na velocidade (V), e a força estará saindo da palma de sua mão.
 
Regra do tapa
 

Movimento de cargas em campo magnético uniforme

A trajetória descrita por uma carga elétrica lançada dentro de um campo magnético uniforme depende exclusivamente do ângulo formado entre a velocidade e as linhas de indução do campo. Fazendo variar esse ângulo, podemos ter três casos distintos.
 

Lançamento perpendicular

Nesse caso, a regra de produto vetorial indica que a força magnética sempre estará apontando para o centro da trajetória, portanto, ela é uma força centrípeta.
 
Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução do campo magnético.
 
A carga entra em M.C.U. Movimento Circular e Uniforme.
 
Fazendo a força magnética #\vec{F}=\vec{B}.\vec{v}.q.sen\theta # igual à força centrípeta, #F=\frac{m.{{v}^{2}}}{R}#, conclui-se que o raio da trajetória será dado por:
 
#R=\frac{m.v}{q.B}# equação esta que é memorizada mais facilmente assim: me vê um qui Be.
 
Aplicando a equação do movimento circular uniforme, #v=\frac{2\pi .R}{T}#  nota-se que o período desse movimento é: #T=2.\pi \frac{m}{q.B}# ou se você prefere, 2 pimentas no qui Be.
 
Observação importante: note que o período desse movimento não depende da velocidade, qualquer que seja seu valor, o período não será alterado, o que vai mudar é o tamanho da trajetória, para velocidades maiores, o raio será maior, #R=\frac{m.v}{q.B}#.
 
O L.H.C. (Large Hadron Collider), o grande colisor de hadrons, em que recentemente foi descoberto o bóson de Higgs, descoberta esta que rendeu um prêmio Nobel de física em 2013, tem forma circular por causa dessa propriedade. Cargas elétricas são aceleradas até atingirem velocidades próximas à da luz dentro de um tubo de vácuo e levadas a colidir umas com as outras. As cargas são forçadas a permanecer dentro do tubo circular pela ação de um campo magnético perpendicular a sua velocidade.
 
 
Fotografia aérea mostrando a posição do L.H.V. Ele não pode ser visto por ser subterrâneo.
 

Lançamento paralelo

Se a carga é lançada paralela ao campo magnético no mesmo sentido dele, o ângulo será de 0° ou de 180°, se em sentido de oposto, mas qualquer que seja, seu seno será igual a 0, #\left( sen\,0{}^\text{o}=0\,\,\,e\,\,\,sen\,180{}^\text{o}=0 \right)# logo, #{{F}_{R}}=0#, ou seja, a carga entrará em M.R.U. Movimento Retilíneo e Uniforme.
 
 
Carga positiva lançada paralelamente a um campo magnético de indução.
 

Lançamento inclinado

Nesse caso, se fizermos a decomposição da velocidade, suas componentes, uma na direção do campo e outra perpendicular a ele, vão gerar movimentos diferentes. A componente perpendicular irá produzir movimento circular e uniforme, a outra, movimento retilíneo e uniforme. Haverá uma composição de movimentos, no eixo do campo, um M.R.U. e, perpendicular a ele, um M.C.U., a união de ambos resulta em movimento helicoidal uniforme ao redor das linhas de indução.
 

A helicoidal é uma curva igual àquela mola que segura as folhas de seu caderno e que as pessoas chamam de espiral, o nome helicoidal vem de hélice, é a trajetória descrita pela extremidade da hélice de um avião em voo.
 
O vento solar
 
Nosso Sol tem, em sua heliosfera, temperaturas superiores a 12 milhões de graus Celsius. Tamanha energia faz com que os átomos desagreguem-se em suas partículas elementares, que são ejetadas para o espaço, formando o que chamamos de vento solar, conjunto de partículas formadas por prótons e elétrons. Tais partículas são ionizantes, se nos atingem, provocam desnaturação proteica e consequente morte celular, dependendo da intensidade da radiação, podemos ter queimaduras, em casos mais leves e, em casos mais graves, morremos. Entretanto, ao penetrarem nosso campo magnético, executam movimento helicoidal, acompanhando as linhas de indução que desviam essas cargas de nosso planeta. 
 
 
Desenho do campo magnético da Terra desviando as partículas do vento solar.
 
Em ocasiões de grande atividade solar, a quantidade dessas partículas torna-se bastante grande, interagindo com nossa camada atmosférica superior, na região dos polos, provocando a emissão de luzes conhecidas por “aurora boreal”. Se ocorre próximo ao polo norte ou “aurora austral”, se ocorre próximo ao polo sul.
 
Aurora Boreal
 

Força sobre condutores

Um condutor percorrido por corrente elétrica e imerso em um campo magnético fica sujeito à ação de uma força magnética, semelhante em tudo àquela que atua sobre uma carga elétrica, que obedece à relação: #F=B.i.l.sen\theta #
 
Para se determinar a direção e sentido da força usamos a regra da mão esquerda colocando o dedo médio, que antes acompanhava a velocidade, na corrente elétrica.
 
Regra da mão esquerda para condutores
 
Caso queira, também podemos aplicar a regra do tapa. Basta colocar o polegar não mais na velocidade, mas, sim, na corrente elétrica.
 
Regra do tapa aplicada a um condutor
 
Este é o princípio de funcionamento do motor elétrico convencional. Fazemos passar uma corrente elétrica em uma bobina mergulhada em um campo magnético. Essa corrente produz em cada lado da bobina uma força perpendicular a ela, mas elas têm sentidos opostos, produzindo uma força resultante igual a zero, no entanto, geram um momento ou torque que faz todo o núcleo do motor entrar em rotação. 
 
Motor elétrico convencional
 

Força sobre condutores paralelos

Dois ou mais condutores paralelos interagem entre si. O campo magnético de um atua sobre o outro, gerando uma força mútua. Se percorridos por correntes de mesmo sentido, haverá atração, se por correntes de sentidos opostos, repulsão.
 
Como #F=B.i.l.sen\theta #  é a força que atua sobre um condutor percorrido por corrente e #B=\frac{{{\mu }_{0}}.i}{2.\pi .d}# é o campo magnético gerado pelo condutor, juntando as duas e lembrando-se que nesse caso o ângulo formado entre o campo e a corrente é sempre igual a 90°, tem-se: #F=\frac{{{\mu }_{0}}.{{i}_{1}}.{{i}_{2}}.l}{2.\pi .d}# força que atua sobre dois condutores paralelos de comprimento #l#, separados por uma distância d, percorridos por correntes #{{i}_{1}}\,e\,{{i}_{2}}#.
 
Exercícios resolvidos
 
1. ( UFPE) Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com velocidade horizontal de módulo v = 1500 km/s, na extremidade superior esquerda da região acinzentada quadrada de lado L = 1 mm (ver figura). Nessa região acinzentada, existe um campo magnético uniforme, de módulo B = 2T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg) dividida por 10 7?
 

Resolução:
 
A força magnética é uma força centrípeta.
 

      
Como o valor encontrado deve ser dividido por 10 7, a resposta é 75.
 
2. ( Unesp) Parte de uma espira condutora está imersa em um campo magnético constante e uniforme, perpendicular ao plano que a contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica k = 2,5 N / m está presa a um apoio externo isolado e a outra a um lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento.
 
 
Inicialmente, não há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. Quando uma corrente elétrica de intensidade i = 0,50 A percorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm a extremidade móvel da mola para a direita. Determine o módulo e o sentido do campo magnético.  
 
Resolução:
 
Como a mola distende, a força magnética tem sentido para a direita. Aplicando uma regra de produto vetorial, conclui-se que o vetor indução magnética é perpendicular ao plano da página, para fora dela.
 

Como se trata de uma situação de equilíbrio, a forma magnética tem a mesma intensidade da força elástica.
 
F mag = F elast
B i l = k x
B = 0,5T
 

Em Resumo

Uma carga elétrica lançada dentro de um campo magnético de indução pode sofrer a ação de uma força dada por #\vec{F}=\vec{B}.\vec{v}.q.sen\theta #
 
Sua trajetória dependerá do ângulo de lançamento (q).
 
Se #\theta =0{}^\text{o}\,\,ou\,\,\theta =180{}^\text{o}# Trajetória retilínea em movimento retilíneo e uniforme.
 
Se #\theta =90{}^\text{o}\,# Trajetória circular em movimento circular e uniforme cujo raio é #R=\frac{m.v}{q.B}#.
 
Se #\theta # tiver outro valor qualquer, trajetória helicoidal em movimento helicoidal e uniforme.
 
Um condutor percorrido por corrente elétrica dentro de um campo magnético de indução pode sofrer a ação de uma força dada por #F=B.i.l.sen\theta #.
 
Condutores paralelos percorridos por corrente elétrica de mesmo sentido atraem-se, de sentidos opostos, repelem-se.
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