Texto: Lentes Esféricas Delgadas

Lentes Esféricas Delgadas

As lentes esféricas delgadas são sistemas ópticos formados por duas faces, em que pelo menos uma tem uma curvatura esférica. Devem ser delgadas (de pequena espessura) para evitar uma deformação nas imagens, conhecida como aberração de esfericidade (comumente vistas em um olho mágico).
 
 

Tipos de Lentes Esféricas Delgadas

O nome de cada lente é composto pelos nomes de suas faces.
 
 
  • 1) Biconvexa;
  • 2) Plano convexa; e
  • 3) Côncavo convexa ou menisco convergente.
 
Observe que esse pacote de lentes é formado por elementos que são mais espessos no centro que nas bordas; são as chamadas lentes de bordos delgados. Em vermelho temos o símbolo que representa essas lentes.
 
 
  • 4) Bicôncava;
  • 5) Plano côncava; e
  • 6) Convexo côncava ou menisco divergente.
Esae segundo grupo é formado por lentes que são mais finas no centro; são as chamadas lentes de bordos espessos. O símbolo que representa essas lentes está em vermelho.
 
 

Referencial de Gauss para Lentes

Como a lente não possui lado de trás ou da frente, o referencial de Gauss, ao ser aplicado a espelhos, deve passar por uma adaptação. A respeito do eixo vertical, nada muda; ou seja, o objeto (ou a imagem) orientado para cima tem tamanho positivo, para baixo é negativo. No eixo horizontal, tudo o que é formado por luz de verdade (real) tem distância positiva e tudo o que é formado por prolongamentos de raios luminosos (virtual) tem distância negativa.
 

Comportamento Óptico de uma Lente

Lentes Convergentes

Quando um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal atravessa uma lente e concentra-se em um ponto, dizemos que a lente tem caráter convergente.
 

O ponto em que os raios se cruzam é chamado de foco da lente (F). Porque é formado por raios luminosos verdadeiros, ele é considerado real e, portanto, sua distância até a lente (f) é positiva.

#f>0\Rightarrow # Lente convergente

Esta é a lente que pessoas usam para queimar objetos. Junto com a luz, a radiação infravermelha também se concentra, criando um ponto em que a temperatura pode atingir valores bastante elevados.
 
Lente divergente à esquerda e lente convergente à direita


Lentes Divergentes

Quando os raios luminosos espalham-se a partir de um ponto, dizemos que o caráter da lente é divergente.
 
 
O ponto de onde parecem partir os raios luminosos é o foco da lente (F). Porque é formado por prolongamentos de raios luminosos, ele é virtual e sua distância (f) é negativa.
 
Como regra geral, podemos considerar que as lentes de bordos delgados são convergentes e as lentes de bordos espessos são divergentes. Se o índice de refração do meio for maior que o da lente, esta terá seu caráter invertido, ou seja, as lentes de bordos delgados serão divergentes e as lentes de bordos espessos serão convergentes.
 

Atenção!

As lentes esféricas têm um comportamento óptico semelhante aos espelhos esféricos. As lentes convergentes comportam-se como espelhos côncavos e as lentes divergentes, como espelhos convexos. A única diferença é que, nos espelhos, a luz incide e reflete (volta), enquanto que, nas lentes, a luz incide e refrata (atravessa).
 

Principais Pontos de uma Lente

Os principais pontos de uma lente são os seguintes:
  • E.P.: Eixo principal;
  • O: Centro óptico (semelhante ao vértice dos espelhos esféricos);
  • F: Focos da lente; e
  • A: Pontos antiprincipais (semelhantes ao centro de curvatura dos espelhos).
 
 

Raios Notáveis

A semelhança entre as lentes convergentes e os espelhos côncavos e entre as lentes divergentes e os espelhos convexos fica ainda mais evidente quando estudamos o comportamento dos raios notáveis. Veja:
  • Na lente convergente, o raio luminoso que atinge a lente paralelamente ao eixo principal é refratado passando pelo foco; na lente divergente, a trajetória do raio passa pelo foco.
 
  • Na lente convergente, o raio luminoso que passa pelo foco refrata paralelo ao eixo principal; o mesmo ocorre com o raio de luz na lente divergente.
 
  • O raio luminoso que passa pelo centro óptico não sofre desvio.
 
  • O raio luminoso que tem trajetória passando pelo ponto antiprincipal será refratado, com trajetória que também passa pelo ponto antiprincipal.
 
 

Construção de Imagens

A construção de imagens em lentes é idêntica à ocorrida nos espelhos esféricos, sendo a única diferença oriunda do fato de que, nos espelhos, a luz “bate e volta” (reflete), enquanto que, nas lentes, ela atravessa (refrata). Veja as ilustrações abaixo:
 
Imagem real, invertida e menor:
 
 
Imagem real, invertida e de mesmo tamanho:
 
 
Imagem real, invertida e maior:
 
 
Imagem virtual, direita e maior:
 
 
Imagem imprópria:
 
 
Imagem virtual, direita e menor:
 
 
As equações usadas são exatamente as mesmas dos espelhos esféricos:
 
Câmara escura:   #\frac{i}{O}=-\frac{p\grave{\ }}{p}#

Gauss:   #\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p\grave{\ }}#

Ampliação linear:   #A=\frac{I}{O}\,\,\,ou\,\,\,A=\frac{-p\grave{\ }}{p}\,\,ou\,\,A=\frac{f}{f-p}#
 
A seguir está o que significa cada sinal:
  • I> 0 : Imagem direita;
  • I< 0 : Imagem invertida;
  • Se p`> 0 , imagem real, se p`< 0 imagem virtual;
  • A> 0 : Imagem direita; e
  • A< 0 : Imagem invertida.


Convergência ou Vergência (C ou V)

A convergência (ou vergência) de uma lente é o inverso da distância focal da lente.
 
 
Ao se trabalhar com vergência, a unidade de medida que deve ser utilizada é o metro. Para se medir convergência, utiliza-se o dioptria ( di), unidade popularmente conhecida por “grau”.
 
di = m -1
 
É importante observar que as lentes convergentes têm C > 0 e as lentes divergentes, C < 0.
 
 

Equação de Halley (ou Equação dos Fabricantes de Lentes)

A equação de Halley recebe este nome em homenagem a Edmund Halley, contemporâneo de Newton que previu uma passagem do famoso cometa que também leva seu nome. Essa equação é utilizada por qualquer pessoa que deseja construir uma lente; é com ela que se determina a forma exata da lente para se obter a convergência desejada.
 

onde R 1 e R 2 são os raios das faces da lente.
 
Convenção de sinais:
  • Face convexa: R > 0;   
  • Face côncava: R  < 0; e
  • Face plana: R = #\infty #.
 
Se você se deparar com uma face plana (#R=\infty #), lembre-se que #1/\infty =0#.
 
Veja que a distância focal de uma lente depende:
  • do material da lente;
  • do meio onde ela se encontra; e
  • de sua forma geométrica.


Lentes Justapostas

Ao se associar lentes por justaposição, pode-se calcular a convergência equivalente do sistema de lentes (C e) pela simples soma algébrica das convergêntes.
 
  • Ce = C1 + C2 + C3 + ...
 
Devido ao fato de o vidro apresentar índices de refração diferentes para cores diferentes, as lentes, na verdade, apresentam diversas distâncias focais, uma para cada frequência. Isso faz com que, em grandes ampliações, apareça um halo colorido ao redor das imagens, conhecido por aberração cromática, que pode ser evitada pela associação de lentes de diferentes índices de refração. As lentes objetivas, por exemplo, são geralmente formadas por diversas lentes componentes.
 

Em resumo

As lentes esféricas delgadas são em tudo semelhantes aos espelhos esféricos. As lentes convergentes comportam-se e formam imagens semelhantes aos espelhos côncavos, e as lentes divergentes, semelhantes aos espelhos convexos. O que os diferencia é que, nos espelhos, a luz reflete (bate e volta) e, nas lentes, ela refrata (bate e atravessa).
 
A convergência ou vergência de uma lente é apenas o inverso de sua distância focal medida em metros. Ela pode ser calculada também pela equação de Halley, mas se deve sempre tomar cuidado com os sinais envolvidos. Nunca é demais lembrar que os problemas apresentam os dados em módulo e que você deve descobrir se são negativos ou positivos.
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