Texto: Tipos de Equilíbrio

Tipos de Equilíbrio

Já vimos anteriormente que, para se obter equilíbrio de translação, basta que a resultante das forças que atuam sobre um corpo seja nula (o corpo não se desloca), e para equilíbrio de rotação, que a soma de momentos seja zero (o corpo não gira ao redor de seu próprio eixo). Mas, uma vez em equilíbrio, este pode ser classificado de três diferentes formas:
  • Estável: quando deslocado levemente de sua posição de equilíbrio, volta espontaneamente a ela.
  • Instável: se deslocado de sua posição de equilíbrio, despenca.
  • Indiferente: deslocado, fica onde foi largado.
 

Máquinas Simples

Desde que o homem começou a desenvolver seu cérebro, ele vem tentando aumentar suas habilidades por meio de artefatos. O primeiro deles provavelmente foi um pedaço de pau ou de osso. Tal artefato primitivo funcionava como uma extensão do braço humano e um potencializador de seus golpes: quem sabia manejá-lo com destreza, tinha seu poder grandemente aumentado. Com o tempo e o avanço das civilizações, esses pedaços de pau e de osso foram ficando cada vez mais sofisticados, dando origem a dispositivos que nos tornam muito mais fortes sem ter de frequentar nenhuma academia, como as alavancas, por exemplo.
 
As alavancas são adequadamente chamadas de máquinas simples. Como veremos, máquinas simples são dispositivos multiplicadores de força. Além das alavancas, existem outros tipos de máquinas simples, como as polias. Neste texto, conheceremos um pouco melhor como funcionam as alavancas e polias. Mas, antes de começar, vejamos um pouquinho da teoria por trás das máquinas simples.
 

Trocando Força por Deslocamento

Na física, temos uma grandeza chamada trabalho (τ), que é definida pelo produto da força aplicada sobre um objeto ( F) pelo deslocamento obtido ( d):
 
#\tau \,=F.d#
 
A equação acima nos mostra que existe a possibilidade de realizar o mesmo trabalho com uma pequena força e um grande deslocamento, ou com uma grande força e um pequeno deslocamento. As máquinas simples fazem justamente essas transformações: para realizar um trabalho com uma força menor, opta-se por um deslocamento maior e vice-versa.
 

Alavanca

Talvez, a máquina simples mais antiga descoberta pelo homem seja a alavanca. Quem nunca enfiou uma delas debaixo de um objeto pesado para conseguir movê-lo? Observe a imagem abaixo.
 

Esta é uma alavanca em que um braço é 20 vezes maior que o outro. A vantagem é que ele obtém uma força vinte vezes maior que aquela que se aplica; a desvantagem é que, para levantar a caixa, devemos abaixar o braço da alavanca em 20 vezes mais que o deslocamento pretendido para a caixa. É uma troca: mais força por menos deslocamento.
 

Você Sabia?

Dizem que Arquimedes de Siracusa, um dia, há 25 séculos, teria dito: “Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu erguerei o mundo!”. Descontado o evidente exagero por parte de Arquimedes, com um bom ponto de apoio e uma alavanca conveniente, não há, praticamente, missão impossível.

O desenho mostra uma alavanca com as medidas feitas a partir do ponto de apoio e das forças aplicadas. Observe que cada uma das forças, isoladamente, tende a fazer a alavanca girar, ou seja, cada uma delas produz um agente que a física chama de momento ou torque.
 
 
O momento é calculado pelo produto da força aplicada perpendicularmente ao braço da alavanca por sua distância até o ponto de apoio. Do lado esquerdo, temos um momento cujo módulo é calculado por:
 
#{{M}_{1}}={{F}_{1}}.{{d}_{1}}#
 
Do lado direito, temos:
 
#{{M}_{2}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#
 
Cada um deles tenta fazer o braço da alavanca girar em um sentido diferente, para que o sistema permaneça em equilíbrio, os momentos devem ter módulos iguais. Logo:
 
#{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#
 
Essa é uma equação bastante simples, que nos permite calcular exatamente a força que pode ser obtida de uma alavanca em cada caso.
 
Digamos que o pneu de seu carro furou. Na hora de trocá-lo, você descobre que o macaco... Bem, o macaco deve estar em alguma árvore por aí, porque, no porta-malas, ele não está! Se não há a possibilidade de socorro, você, talvez, possa improvisar. Digamos que consiga encontrar um pedaço de madeira, um galho ou algo semelhante de 2,2 m de comprimento. Vamos supor, também, que a força necessária para erguer uma das rodas de seu carro do chão fosse de 400 kgf, e vamos imaginar que seu companheiro de viagem é uma criança de 40 kg de massa (logo, com peso de 40 kgf).
 
Ora, vejamos o que temos: uma alavanca de 2,2 m, um peso de 40 kgf e a necessidade de produzir uma força de 400 kgf. Se a força disponível é dez vezes menor que a necessária, seu braço de aplicação deve compensar, sendo dez vezes maior que o braço da outra força. Para a força a ser obtida, um braço x; para a força a ser aplicada, um braço 10x.
 
O comprimento total de sua alavanca é de 2,2 m. Tal comprimento deve ser dividido em dois braços: um de comprimento x e outro de comprimento 10x, certo? Logo,
 

Ou seja, o galho deve ser apoiado de tal forma que a distância entre o apoio e o carro seja de 0,2 m (x), e a criança deve ser convidada a se sentar na outra extremidade a 2 m (10x) do apoio.
 

Tipos de Alavancas

Os sistemas que envolvem as alavancas possuem sempre três elementos principais: (a) a força de ação, que move a alavanca, (b) força de reação que a carga exerce sobre a alavanca e (c) o ponto de apoio. De acordo com a disposição desses elementos, as alavancas podem ser classificadas em interfixas, inter-resistentes e interpotentes.
 
Alavanca Interfixa
 
 
Na alavanca interfixa, o ponto de apoio situa-se entre a força de ação e a força de resistência. Esta é a alavanca que conhecemos com detalhes acima.

Alavanca Inter-Resistente
 
O ponto de aplicação da resistência situa-se entre o ponto de apoio e a força de ação.
 
 
Alavanca Interpotente
 
A força de ação é aplicada entre a força de resistência e o ponto de apoio.
 
 
As alavancas em nosso corpo são do tipo interpotente. O músculo aplica uma força grande para se obter, ao final, uma força pequena. Nossos músculos são capazes de forças muito intensas. O masseter que fica na parte posterior de sua mandíbula, por exemplo, é capaz de levantar 180 kg. Nosso problema não é obter força, mas, sim, amplitude de movimento. Entre a posição completamente distendido e completamente contraído, a distância é bastante pequena. A alavanca interpotente compensa esse fato. Perdemos força, é verdade, mas ganhamos extensão de movimentos. É um caso em que, ao contrário do usual, que é transformar deslocamento em força, transformamos força em deslocamento.
 

Calculando as Forças em uma Alavanca

Como vimos, para qualquer alavanca em equilíbrio em que exista apenas uma força de potência (F 1) e uma de resistência (F 2), podemos considerar que:
 
#{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#,
 
Em que d é a distância do ponto de aplicação de cada força até o ponto de apoio.
 

Vantagem Mecânica

Chama-se de vantagem mecânica de uma máquina simples ao número de vezes que ela multiplica a força. Em uma alavanca, ela é calculada pela razão entre os braços.
 
#{{V}_{M}}=\frac{{{d}_{pot}}}{{{d}_{res}}}#
 
Uma alavanca com vantagem mecânica igual a 5, por exemplo, multiplica a força nela aplicada em cinco vezes.
 

Polias

Assim como as alavancas, são máquinas simples, dispositivos multiplicadores de força. Existem dois tipos distintos: fixas ou móveis. Grosso modo, podemos diferenciá-las puxando a corda que passa por elas, se elas não se deslocam, são fixas, do contrário, móveis.


Polias Fixas 

As polias fixas são aparatos que servem para alterar a direção e o sentido de uma força. Com elas, é possível levantar um corpo exercendo uma força vertical para baixo. A vantagem mecânica de uma polia fixa é igual a um.
 
V M = 1

Polias Móveis

A polia móvel decompõe a força. Sua vantagem mecânica é igual ao número de cordas que passam por ela. Utilizando um sistema de polias móveis com duas cordas, por exemplo, nós podemos obter uma força duas vezes maior do que aquela que aplicamos.
 
Combinação de uma polia fixa e outra móvel
 
No desenho acima, temos uma polia móvel, cuja função é diminuir a força necessária para erguer um corpo, e outra fixa, que serve para inverter a direção da força, para podermos levantar algo fazendo força para baixo.
 
 
Observe as forças que atuam na polia móvel, para que ela esteja em equilíbrio, força resultante nula, #T=\frac{P}{2}#, como temos uma única corda passando pelas polias, em qualquer ponto dela (da mesma corda), temos a mesma tensão.
 
 
Logo, a força necessária para erguer o corpo é #F=\frac{P}{2}#. Querendo diminuir mais ainda a força, basta associar maior quantidade de polias móveis, cada uma delas divide a força que chega até ela por dois.
 

Em Resumo

A quantidade de energia despendida na realização de um evento como erguer um objeto não pode ser reduzida, entretanto, a força necessária para isso, sim. Com o uso de uma máquina simples, podemos fazer uma força menor em troca de um deslocamento maior, ou, caso seja de nosso interesse, o contrário.
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