Texto: Unidades de Medida

Unidades de Medida

Antigamente, cada país, ou mesmo cada região, usava as unidades que bem lhe aprouvessem. Imagine a confusão que não deveria acontecer para estabelecer medidas nas negociações entre países diversos.

A primeira tentativa de unificação do sistema de medidas aconteceu na França, no final do século XVIII, quando o governo pediu à Academia Francesa de Ciências que criasse um sistema de medidas completamente novo, baseado em medidas não antropomórficas, ou seja, que não tomassem como referencia o corpo humano. No século XIX, foi criado o sistema metro-quilograma-segundo (mks), mais tarde denominado Sistema Internacional de Unidades (abreviado como SI ou SIU), hoje adotado por quase todos os países do mundo. A exceção notável são os Estados Unidos da América. 

O SI estabelece que as unidades de medida das grandezas fundamentais da mecânica são:
  • Comprimento em metros (m)
  • Massa em quilogramas (kg)
  • Tempo em segundos (s)
 
Entretanto, às vezes precisamos usar medidas que podem ser ou muito maiores ou muito menores que aquelas estabelecidas pelo SI. Em casos assim, temos um recurso adicional, que são os chamados prefixos matemáticos. 

Quando encontramos uma unidade formada por duas letras, por exemplo, cm (centímetro), se a primeira delas for uma dessas vistas acima, então ela é um prefixo matemático. 

Exemplos:
  • 1 cm;  c = centi, que vale 10-2, logo, 1 cm = 10-2 m.
  • 1 mm; m = mili, logo, 1 mm = 1 × 10-3 m.
  • 1 Mm; M = mega, logo, 1Mm = 1 × 106 m.
Observe que, se a letra é maiúscula ou minúscula, há uma enorme diferença.
 

Você Sabia?

A escala termométrica Célsius dividiu a temperatura entre os pontos de fusão do gelo e de ebulição da água, sob pressão de 1 atmosfera, em 100 graus. Por isso, era inicialmente conhecida por escala centígrada (100 graus). Essa denominação passou a ser considerada errada, por evitar confusões com o prefixo centi. O correto hoje é graus Celsius.
 

Transformando Unidades

Quando encontrarmos um prefixo, basta trocá-lo por seu valor numérico para fazer a conversão.

Exemplos:
  • 1 mm (milímetro) = 1 × 10-3 m ou 0,001 m;
  • 1 cm (centímetro) = 1 × 10-2 m ou 0,01 m;
  • 1 dm (decímetro) = 1 × 10-1 m ou 0,1 m;
  • 1 dam (decâmetro) =1 × 101 m ou 10 m;
  • 1 hm (hectômetro) =1 × 102 m ou 100 m;
  • 1 km (quilômetro) =1 × 103 m ou 1000 m.
Quando uma unidade contém um prefixo matemático e queremos removê-lo, basta fazer a troca pelo seu valor.

Existem casos em que, ao contrário, vamos querer que um prefixo seja colocado. Aí o nosso procedimento é um pouco diferente.

Vejamos, por exemplo, como transformar 1 m em cm. Não podemos simplesmente colocar o prefixo e pronto. Afinal, ele tem um valor matemático.
 
#1m\ne 1cm={{1.10}^{-2}}m#
 

Atenção!

Quando uma unidade é elevada a um expoente qualquer, seu prefixo também se encontra elevado ao mesmo expoente. Por exemplo,
  • 1mm2 = (1.10−3m)2 = 1.10−6m2
  • Lembre-se que (10x)y = 10x. y
  • 1mm3 = (1.10-3m)3 = 1.10−9m3
  • 1dm2 = (1.101m)2 = 1.10−2m2
 
Ao entrarmos com o prefixo centi, na verdade estamos multiplicando tudo por 10 -2. Uma forma de corrigir seria, então, dividir também por 10 -2.
 
#1m=\frac{1cm}{{{10}^{-2}}}#

O 10 -2 dividindo pode passar para o numerador da fração, trocando o sinal do expoente. Logo,
 
#1m=\frac{1cm}{{{10}^{-2}}}={{1.10}^{2}}cm#
 
Concluindo,
 
#1m={{1.10}^{2}}cm#
 .
Observe que 10 2 é o próprio prefixo centi com o sinal do expoente trocado. 

Concluímos, então, que podemos colocar o prefixo que quisermos, entretanto, devemos fazer uma compensação matemática, multiplicando o valor pelo mesmo prefixo, com o sinal do expoente trocado. 

Vamos ver mais exemplos.

Transformando m em km:

1m = #{{1.10}^{-3}}km#

O prefixo k vale 10 3. Logo, deve ser compensado por 10 -3

Transformando L em ml (L = litro):
 
1 L = #{{1.10}^{3}}mL#

Como o prefixo m vale 10 -3, deve ser compensado por 10 3.

Mais uma vez devemos ter cuidado com as unidades elevadas a um expoente. Veja:

Transformando 1m 2 em cm 2:
 
#1{{m}^{2}}=1.{{\left( {{10}^{2}}cm \right)}^{2}}={{1.10}^{4}}c{{m}^{2}}#
 
Transformando 1m 3 em cm 3:
 
#1{{m}^{3}}=1.{{\left( {{10}^{2}}cm \right)}^{3}}={{1.10}^{6}}c{{m}^{3}}#
 

Unidades Fora do SIU que Vale a Pena Conhecer

O Litro (L ou l)

A unidade litro (L) não pertence ao SI, mas é de ampla utilização. Algumas coisinhas que devemos saber sobre ela:
  • Pode ser simbolizada pela letra L maiúscula para evitar confundir com o número 1 que é semelhante ao l minúsculo. A exceção é o l com letra cursiva.
     
  • Vale 1 milésimo de metro cúbico, ou 1 m3 = 1.000 L. Assim, 1 ml = 1 cm3.
 

A Hora e o Minuto

Os símbolos são os seguintes:
  • Hora = h
  • Minuto = min
Aliás, qual a maneira correta de escrever quatro horas e vinte minutos?

a) 4:20?
b) 4:20 min?
c) 4:20 h?
d) 4 e 20?

Nenhuma delas. A forma correta é 4h 20min.

Essas unidades de tempo são de uso corriqueiro. Cada hora tem 60 min, e cada minuto tem 60 s. Portanto, uma hora tem 3.600 s (ou, se preferir, 1h = 3,6.10 3 s).


A Tonelada

Utilizada para medir massas de grande porte, a tonelada vale 1.000 kg.


Em Resumo

Quando uma unidade é representada por duas letras, ou, no caso isolado do prefixo deca (da), por três, a última é a unidade, e as outras são prefixos. Para transformar o prefixo na unidade base, basta trocá-lo por seu valor matemático.
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