Texto: Raiz Quadrada

Raiz Quadrada

Você já está habituado com operadores matemáticos, como estes: x, +, –, :–. Neste capítulo, vamos entender o significado de outro
, a raiz quadrada.
 
Para entender um pouco sobre esse operador, comece pensando como é calculada a área de um quadrado, por exemplo, de lado 5 cm. 
 
 
Como é de conhecimento básico de geometria, o quadrado possui lados de medidas iguais. Assim, para calcular a área, basta multiplicar a medida de seu lado por ele mesmo. Ou seja, a área do quadrado acima é dada por:

5² = 5 x 5 = 25

Portanto sua área é 25 cm².

Agora, estamos interessados em descobrir o lado do quadrado, quando nos for dada a sua área. Essa questão que pode ser resolvida usando o conceito de raiz quadrada, tema deste capítulo.


Raiz Quadrada 

Voltando à situação da área do quadrado, se #{{5}^{2}}=5\cdot 5=25#, dizemos que 5 é a raiz quadrada de 25, ou que ele é o número que, multiplicado por ele mesmo, dá 25. Em símbolos:

#\sqrt{{}}# → é o sinal. Lê-se: raiz

#\sqrt[2]{25}# → é o radical. Lê-se: raiz quadrada de vinte e cinco

25 → é o radicando

² → é o índice desse radical

5 → é a raiz quadrada de 25

#\sqrt{25}# =#\sqrt[2]{25}#= 5, observe que o índice 2 pode ser omitido.

Em geometria, descobrir o lado de um quadrado quando conhecida sua área consiste em determinar a raiz quadrada desse número.

Observe outros exemplos:

#\sqrt{49}# = 7 

A raiz quadrada de 49 é 7. Pois 7 x 7 = 49

Pensamos no quadrado do número 7² = 49, ou seja, o número que multiplicado por ele mesmo dá o valor no qual queremos chegar.
 

Saiba Mais!

Para calcular o quadrado de qualquer número natural com dois algarismos, em que o segundo algarismo é 5, basta multiplicar o algarismo das dezenas pelo sucessor dele e escrever 25 ao lado do resultado obtido.

( 15 )², temos que o algarismo das dezenas é 1 e seu sucessor é 2, daí: 1 x 2 = 2.

( 15 )² = 225

( 25 )², temos que o algarismo das dezenas é 2 e seu sucessor é 3, daí: 2 x 3 = 6.

( 25 )² = 625

( 35 )², temos que o algarismo das dezenas é 3 e seu sucessor é 4, daí: 3 x 4 = 12.

( 35 )² = 1225

Mas vale lembrar que essa regra só vale para os números de dois algarismos em que o 5
ocupa a ordem das unidades.
 

Números Quadrados Perfeitos

Existem números que não possuem raiz quadrada exata, como, por exemplo, o 8, porque 2 x 2 = 4 e 3 x 3 = 9. Sabemos que a #\sqrt{8}# está entre 4 e 9, mas este é um assunto para as próximas séries.

Dizemos que os números quadrados perfeitos são aqueles que têm raiz quadrada exata, como é o caso do 225 = 15 x 15. Vale destacar, ainda, que #\sqrt{225}# = 15. Vejamos outros números quadrados perfeitos: 4, 9, 16, 25...
 

Em Resumo

Quando procuramos o número natural que, multiplicado por ele mesmo, chega ao valor que buscamos, estamos calculando a raiz quadrada. Esse operador possui o seguinte símbolo: #\sqrt{{}}#, chamado raiz. Estudamos, ainda, os números quadrados perfeitos, ou seja, aqueles que possuem raiz quadrada exata. 
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