Texto: As Máquinas Simples

As Máquinas Simples

Desde o dia que um hominídeo descobriu que enfiando um pedaço de pau debaixo de um objeto pesado é mais fácil de locomovê-lo, as máquinas simples sempre fizeram parte de nossas vidas. Esse nome, máquina simples, é utilizado para todo dispositivo multiplicador de forças, aplica-se uma força pequena e obtém-se uma força grande.

 

 

Momento ou Torque (M)

Quando um corpo locomove-se, seu movimento pode ser enquadrado em duas categorias: translação e rotação.

 

A translação acontece quando ele sai de um ponto em direção a outro, todas as partes do corpo deslocam-se com igual velocidade. 

 

Translação entre os pontos A e B

 

A rotação, como o nome já sugere, acontece quando o corpo gira ao redor de um ponto considerado, fazendo com que diversos pontos do corpo tenham velocidades diferentes.

 

Rotação entre os pontos A e B

 

Para efetuar uma translação, basta aplicar no corpo uma força, para uma rotação, uma força apenas não basta.

 

Digamos que a barra do desenho abaixo tivesse liberdade de rodar ao redor do ponto A.

 

 

O que devemos providenciar para que ela rode?

 

 

Uma força apenas não é o suficiente.


Observe este caso, esta força nunca vai conseguir fazer a barra girar ao redor do ponto A.

 

 

Esta outra também não.

 

 

Esta, sim, pode fazer a barra girar ao redor de A, mas o que faz a barra girar não é exatamente a força, é o que chamamos de momento ou torque, que é o produto força x distância. #M=F.d#

 

A unidade para medir momento ou torque no SI é N.m.

 

Observe que a distância é medida em relação ao ponto de rotação da barra.

 

 

Levando a força mais para a direita, fica mais fácil fazê-la girar, a distância aumenta
e o momento também.

Para remover um parafuso, é preciso fazer força? Não! É preciso fazer um momento, o parafuso deve ser girado e não arrancado.

 

 

 Se estiver difícil de remover um parafuso assim,

 

 

Tente dessa outra maneira. Vai ser muito mais fácil; o braço de momento, a distância d da fórmula fica muito maior, ou seja, podemos obter o mesmo momento com uma força muito menor.

 

 

Para a remoção de parafusos muito grandes, sempre se usa uma chave com braço de momento também grande.

 

Orientação de um Momento

O momento é capaz de fazer um corpo girar. Em um plano, ele pode girar no sentido dos ponteiros do relógio, sentido horário ou no sentido inverso, anti-horário. É comum adotar que o momento de sentido anti-horário é positivo.

 

Para apertar um parafuso, o momento é horário, portanto, negativo.

 

Para desapertar, é anti-horário, logo, positivo.

 

 

Condição de Equilíbrio de Rotação

Para que um corpo apresente equilíbrio de rotação, a condição é que a soma dos momentos que sobre ele atuam seja nula. #\sum{M}=0#

 

 

Se o momento da força 1 for igual, em módulo ao da força 2, a barra estará em equilíbrio de rotação.

 

As Alavancas

Provavelmente, a máquina simples mais antiga que existe, trata-se de uma barra rígida com um ponto de apoio.

 

 

A força que aplicamos é a potência, e a obtida ou aplicada pela carga é a resistência.

 

 

Aplicando a condição de equilíbrio de rotação, temos:

#\sum{M}=0#

#{{M}_{P}}+{{M}_{R}}=0# 
 
#-{{F}_{P}}.{{d}_{P}}+{{F}_{R}}.{{d}_{R}}=0#     
 
#{{F}_{R}}.{{d}_{R}}={{F}_{P}}.{{d}_{P}}#  
 
ou simplesmente: #{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#

 

Quem tem a vantagem do braço maior, terá de aplicar força menor. Nas alavancas, como em qualquer máquina simples, o que você perde em deslocamento, você ganha em força, ou o contrário, existem casos, como na vara de pescar, em que nosso interesse não é força, mas, sim, deslocamento.

 

A Nomenclatura das Alavancas

O nome de uma alavanca é inter + o que está no meio dela, se o apoio, interfixa, se a resistência, inter-resistente, se a potência, interpotente.

 

Alavancas Interfixas

 

 

 

Alavancas Inter-resistentes

 

 

 

Alavancas Interpotentes

 

 

A mandíbula é uma alavanca interpotente.

 

Exercícios Resolvidos

1) (Col. Naval) Observe a ilustração abaixo.

 

 

O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um trabalho. Considerando que, no local, a gravidade tenha um valor aproximado de 10 m/s2, assinale a opção que torne verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca mostrado e o valor da força “F” que coloque o sistema em equilíbrio. 

 

a) Interfixa e F = 25N   

b) Interfixa e F = 250N   

c) Interpotente e F = 25N   

d) Interpotente e F = 250N   

e) Inter-resistente e F = 25N   

 

Resolução:

 

#{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#

#1500.0,5={{F}_{2}}.3#

#{{F}_{2}}=250\,N#  

  

Como o apoio está no meio, a alavanca é interfixa.

 

2) (UNICAMP) Um homem de massa m=80kg quer levantar um objeto usando uma alavanca rígida e leve. Os braços da alavanca têm 1,0 e 3,0m.

 

Qual é a maior massa que o homem consegue levantar usando a alavanca e seu próprio peso?

 

Resolução:

 

#{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#

#800.3={{F}_{2}}.1#

\[{{F}_{2}}=2400\,N\]

Como #P=m.g#   

#m=240\,kg#

  

Em Resumo

Máquinas simples são dispositivos multiplicadores de força. Uma máquina simples não multiplica energia, apenas força. Elas podem ser usadas, também, para se obter maiores deslocamentos. Para as máquinas simples, usamos: #{{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}#. 
Elas transformam deslocamento em força, ou força em deslocamento, conforme se queira.

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