Texto: Sistemas de Inequações

Sistemas de Inequações

Neste tópico, resolveremos sistemas com duas inequações.
 

Exemplo 1

 
Resolvendo a primeira inequação
 
#{{x}^{2}}+8x+3>{{x}^{2}}+7x+6\Rightarrow {{x}^{2}}+8x-{{x}^{2}}-7x>6-3\Rightarrow x>3#
 
Como precisamos ter #f\left( x \right)>0$: $x>3#
 
Os valores de x que satisfazem a primeira inequação: #x>3#.
 
 
 
 
Resolvendo a segunda inequação
 
 
Como precisamos ter #f\left( x \right)>0#: #x>2#.
 
Os valores de x que satisfazem a primeira inequação: #x>2#.
 
 
Fazendo a intersecção entre a primeira e segunda inequação, têm-se:
 
#x>3# e #x>2#, que resulta em #x>3#, pois tem que satisfazer as duas condições ao mesmo tempo.
 
Solução: #S=\left\{ x\in IR/x>3 \right\}#.
 
 

Exemplo 2

 
Resolvendo a primeira inequação
 
 
Como precisamos ter #f\left( x \right)>0#: #x>4#
 
Os valores de x que satisfazem a primeira inequação: #x>4#.
 
 
Resolvendo a segunda inequação:
 
 
 
Não tem raiz real, mas qualquer valor de x pertencente aos reais satisfaz a equação.
 
Como precisamos ter #f\left( x \right)>0#: #x\in IR#.
 
Os valores de x que satisfazem a primeira inequação #x\in IR#.
 
Fazendo a intersecção entre a primeira e segunda inequação é:
 
#x>4# e #x\in IR#, que resulta em #x>4#, pois tem que satisfazer as duas condições ao mesmo tempo.
 
Solução: #S=\left\{ x\in IR/x>4 \right\}#.
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