Texto: Componentes da Força Resultante

Componentes da Força Resultante

Todas as vezes que um móvel efetua uma curva, atua sobre ele uma aceleração centrípeta, afinal, é ela que faz variar a direção e o sentido da velocidade. De acordo com a segunda lei de Newton, quando existe aceleração, existe força. A força responsável pela existência da aceleração centrípeta é a força centrípeta.
 

Força Centrípeta

A força centrípeta ocorre em todo movimento de trajetória curva e, como a aceleração centrípeta, ela sempre aponta para o centro da trajetória.
De acordo com a primeira lei de Newton, o único movimento possível sem a ação de uma força é o Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) − todos os outros movimentos só ocorrem na presença de uma força. Nesse contexto, a força centrípeta é a força responsável pela existência de uma trajetória curva. Quando um carro faz uma curva, existe uma tendência (inércia) para que ele seja jogado para fora dela. A força centrípeta é que impede que isso aconteça.
 
 
Nesse caso, o atrito é a força centrípeta. É ele que evita que o carro derrape.
 
#{{\vec{F}}_{atrito}}={{\vec{F}}_{centripeta}}#


Curvas Verticais ou Loops

Quando em uma montanha russa faz-se um loop, a condição para que o corpo não despenque, e caia de cabeça para baixo, é que a força centrípeta seja no mínimo igual ao peso.
 
A força centrípeta evita que as pessoas caiam
 

Calculando a Força Centrípeta

Como vimos, a condição para que se possa fazer uma curva é a existência de uma força centrípeta. Da segunda lei de Newton, supondo que a resultante seja centrípeta, vem:
 
#{{F}_{c}}=m\cdot {{a}_{c}}#
 
Como #{{a}_{c}}=\frac{{{v}^{2}}}{R}#  ou #{{a}_{C}}={{w}^{2}}\cdot R# , concluímos que:
 
#{{F}_{c}}=m\cdot \frac{{{v}^{2}}}{R}# ou #{{F}_{C}}=m\cdot {{w}^{2}}\cdot R# 
 
Lembrando que:

R = raio da trajetória;
w = velocidade angular;
v = velocidade.
 
Analisando a expressão da força centrípeta, podemos observar que essa força é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade linear (#{{F}_{c}}\propto {{v}^{2}}#) e inversamente proporcional ao raio da trajetória descrita pela partícula (#{{F}_{C}}\propto 1/R#). Isso significa que quanto maior for a velocidade linear da partícula, maior deve ser a força centrípeta para que ela faça a curva; ou, quanto menor for o raio, isto é, quanto mais fechada é a curva, maior deve ser a força centrípeta para que a partícula faça a curva. Se a força centrípeta necessária não é alcançada, a partícula não consegue fazer a curva e sai pela tangente.
 

Casos Particulares

Loop Vertical

 
Existe uma velocidade mínima necessária para a realização de um loop vertical. Vamos calculá-la.
 
O personagem principal é o carrinho, onde serão desenhas as forças que atuantes.
 

Supondo que ele esteja desenvolvendo a velocidade mínima, ele estará na iminência de cair, portanto, a normal será nula. Logo, no desenho, notamos que a resultante centrípeta é o peso.
 
#{{F}_{R}}={{F}_{C}}#
 
#P=\frac{m.{{v}^{2}}}{R}#
 
#m\cdot g=\frac{m\cdot {{v}^{2}}}{R}#
 
Simplificando...
 
#v=\sqrt{R\cdot g}#
 
Se um corpo entrar em um loop com velocidade menor que essa, ele irá cair.


Curva Horizontal

Em uma curva feita em pista horizontal, a força resultante na direção radial será o atrito.
 
 
Se um corpo entrar em uma curva plana com velocidade maior que essa, ele irá derrapar.
 

Curva com Sobrelevação

Uma técnica muito utilizada em engenharia para dar maior segurança nas curvas é a sobrelevação. Uma curva assim permite uma velocidade muito maior que outra semelhante, mais plana.
 
 
Observe que a normal é uma força inclinada em relação ao movimento do carro. Vamos achar suas componentes:
 
 
Se o carro não se movimenta em relação ao eixo y, nesse eixo a resultante das forças deve ser nula.
 

No eixo x, a resultante deve ser centrípeta.
 
 
Essa é a velocidade com que um carro deve entrar em uma curva com sobrelevação para poder fazê-la independentemente do atrito.

Entrando nela, sem atrito, com velocidade maior, deslizará para cima; com velocidade menor, deslizará para baixo.

 
Força Tangencial

A força tangencial surge sempre que existir aceleração tangencial, ou seja, sempre que o movimento for variado. Se acelerado, a força tangencial atua a favor da velocidade; se retardado, contra.
 
A combinação das duas forças resulta em uma força resultante.
 
#{{\vec{F}}_{R}}={{\vec{F}}_{c}}+{{\vec{F}}_{t}}#
 
Como a força centrípeta e a força tangencial são sempre perpendiculares entre si, o módulo da força resultante nesse caso pode ser determinado como:
 
#F_{R}^{2}=F_{c}^{2}+F_{t}^{2}#
 
Quando não existir força tangencial, então:
 
#F_{R}^{{}}=F_{c}^{{}}#
 
Algumas dicas:
  • Todo movimento variado tem força tangencial.
  • Todo movimento em curvas tem força centrípeta.
  • Em caso de movimentos com trajetórias curvas, se no ponto considerado não houver aceleração tangencial, então #{{F}_{R}}={{F}_{C}}#.
 

Referencial Não Inercial

Do ponto de vista do corpo que acelera, sua aceleração é sentida como se existisse outra gravidade, além da do nosso planeta, atuando na mesma direção e no sentido oposto à aceleração. Por exemplo: ao fazer uma curva, sabemos que atua sobre você uma aceleração centrípeta; mas e você, o que sente? É como se algo o puxasse para fora da curva e não para dentro dela. Existem, portanto, situações em que poderemos trocar a aceleração de um corpo por uma segunda gravidade, para descobrir, do ponto de vista do observador que está acelerando, o que se passa com ele. É daí que surge a noção de força centrífuga. Observe que a força centrífuga não existe, é apenas a sensação tida pelo corpo que acelera.
 
Vejamos um exemplo na seguinte questão resolvida:
 
( UNESP - Modificada) Para investigar o geotropismo (resposta à gravidade) das partes aéreas das plantas, um pesquisador colocou duas sementes idênticas para germinar em pontos opostos, I e II, de uma plataforma horizontal circular, que foi mantida em movimento de rotação, com velocidade angular w constante, durante várias semanas. Outros fatores, como iluminação, temperatura, umidade, etc., foram idênticos para as duas plantas durante o experimento. Ao final, parando-se a plataforma, observou-se que as plântulas cresceram nas direções mostradas na figura adiante. A distância entre cada um dos vasos e o eixo de rotação é R e o valor da aceleração local da gravidade é g.
 
Redesenhe as duas plântulas (a plataforma não é necessária) e represente, por meio de vetores aplicados aos pontos I e II, a respectiva aceleração g’ da gravidade simulada a que cada plântula respondeu enquanto estava em rotação.
 
 
Sobre cada planta atua a gravidade de nosso planeta e uma aceleração centrípeta.
 
 
Trocando a aceleração centrípeta por uma gravidade centrípeta de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto:
 
 
A aceleração gravitacional resultante será:
 
 

Em Resumo

A única possibilidade de se fazerem curvas é com a existência de uma força centrípeta. Mesmo assim, não existe um agente que possa ser chamado de força centrípeta: ela é a resultante das forças radiais que atuam sobre o corpo. Sempre que um móvel qualquer estiver fazendo uma curva, podemos dizer que a resultante de todas as forças radiais que atuam sobre ele é igual à força centrípeta.
 
Vimos ainda neste tópico alguns valores importantes. Vamos relembrá-los:
  • Velocidade mínima para se fazer um loop: #v=\sqrt{R\cdot g}#
  • Velocidade máxima para fazer uma curva plana sem derrapar:  #v=\sqrt{\mu \cdot R\cdot g}#
  • Velocidade para fazer uma curva com sobrelevação sem atrito: #v=\sqrt{R\cdot g\cdot tg\,\theta }#
Vamos Praticar?
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