Texto: Distribuição de Cargas em Condutores

Distribuição de Cargas em Condutores

Devido ao fato de cargas de mesmo sinal sofrerem mútua repulsão, sempre que um condutor encontra-se eletrizado e em equilíbrio eletrostático, suas cargas migram para a superfície externa, seja ele maciço ou oco.
Em se tratando de uma esfera, as cargas distribuem-se uniformemente por sua superfície com densidade superficial de cargas (s) constante.
 

Densidade Superficial de Cargas (σ)

É a relação entre a carga e a área onde ela se distribui.
 
#\sigma =\frac{Q}{A}# No caso particular da esfera  #\sigma =\frac{Q}{4\pi {{r}^{2}}}#
 
Unidade no SI = C/m 2
 
Quando se promove um contato entre dois condutores, eles trocam entre si cargas até não existir mais ddp, ou seja, até que seus potenciais se igualem.
 
 
Fazendo um contato entre os dois condutores acima:
 

e igualando seu potenciais, chega-se a:
 
#\frac{Q_{1}^{{}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}#  
 
Quando duas esferas são colocadas em contato, trocam cargas entre si até que seus potenciais se igualem, e nesse momento suas cargas serão proporcionais a seus raios.
 

Poder das Pontas

Imagine infinitas esferas em contato, uma de raio menor que a outra. 
 
 
Todas elas terão exatamente o mesmo potencial, entretanto, ao calcular a densidade superficial de cargas, percebe-se que ela aumenta assim que o raio da esfera diminui. A esfera de menor raio tem maior densidade superficial de cargas. Agora, imagine ainda um corpo semelhante às esferas associadas.
 
 
Esse corpo teria uma forma assim:
 
 
Na extremidade onde se situava a esfera menor, haverá maior concentração de cargas.
 
 
Esse efeito é conhecido por poder das pontas. Onde existem pontas, sempre haverá maior concentração de cargas. Esta é a razão pela qual a extremidade de um para-raios termina em pontas.
 

Rigidez Dielétrica

Quando o campo elétrico dentro de um dielétrico torna-se suficientemente grande, as moléculas deste se polarizam, alterando sua estrutura e transformando-o em condutor. Esse campo máximo que um dielétrico pode suportar chama-se “rigidez dielétrica”. Uma vez rompida a rigidez dielétrica, o dielétrico (isolante) passa a se comportar como condutor.
 
A rigidez dielétrica do ar seco é: #E={{3.10}^{6}}{}^{V}/{}_{m}# ou #E=3.000{}^{V}/{}_{mm}#. 
 

Raios

As nuvens, sob certas circunstâncias, eletrizam-se, principalmente uma formação denominada cúmulo-nimbus, as típicas nuvens de tempestades, aquelas cinzentas e pesadas, que, normalmente, são tão espessas, algo em torno de 12 km, que a luz que incide na parte superior não consegue atingir a base, daí sua cor cinza chumbo. Variações acontecem, mas, na maioria das vezes, elas adquirem cargas negativas na base e, em quantidade muito maior, cargas positivas no centro. Entre a base da nuvem e a Terra, ocorre uma indução, fazendo surgir um campo elétrico que, quando supera a rigidez dielétrica do ar, conduz corrente, ocasionando o raio. A primeira descarga é formada pelo movimento descendente das cargas negativas da base da nuvem em direção à Terra, essa primeira descarga ioniza a atmosfera próxima, que passa a atuar como condutor, nesse momento, a carga positiva no centro dela atrai da Terra grande quantidade de elétrons, que sobem em uma série de descargas extremamente rápidas até que a carga seja neutralizada. Este é o raio propriamente dito, as cargas saem da Terra em direção à nuvem. A descarga elétrica não pode ser vista, o que vemos é o brilho provocado por sua passagem, que começa nas nuvens e prossegue em direção ao solo, daí vem a crença de que o raio “cai”.
 
Raios
 
Exercícios Resolvidos
 
1. ( ITA) Uma esfera metálica isolada, de 10 cm de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial U=9,0V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2=5,0cm. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas a seguir melhor descreve a situação física?
 
É dado que k 0 = 9,0 . 10 9 Nm 2/C 2

a) A esfera maior terá uma carga de 0,66 10 -10 C.   
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.   
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66 10 -10 C.   
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.   
e) A carga total é igualmente dividida entre as 2 esferas.  
 
Resolução:
 
Calculando a carga da esfera 1: 
 
#V=\frac{{{K}_{0}}.Q}{r}#   #9=\frac{{{9.10}^{9}}.Q}{0,1}#   #Q={{10}^{-10}}\,C#
 
Havendo um contato entre as esferas: #\frac{Q_{1}^{{}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}#
            
Havendo um contato entre as esferas: #\frac{Q_{1}^{{}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}#
 
#\frac{Q_{1}^{{}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{0,1}{0,05}#
 
#Q_{1}^{{}}=2.{{Q}_{2}}#  mas   #Q_{1}^{{}}+{{Q}_{2}}={{1.10}^{-10}}\,C#
 
Resolvendo o sistema, temos:
 
#Q_{2}^{{}}={{0,66.10}^{-10\,}}C#
 
Resposta: A.

  
2. ( UFRJ) Sabe-se que quando o campo elétrico atinge o valor de 3×106volts/metro, o ar seco torna-se condutor e que nessas condições um corpo eletrizado perde carga elétrica.
 
Calcule:
 
a) o raio da menor esfera que pode ser carregada até o potencial de 106 volts sem risco de descarregar por meio do ar seco.
 
b) a carga Q armazenada nessa esfera.
 
Use k C=9×10 9 Nm 2/C 2.
 
Resolução:
 
O potencial é dado por: #V=\frac{{{K}_{0}}.Q}{r}#
 
Próximo à superfície, o campo elétrico é: #E=\frac{{{K}_{0}}.\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}#. Juntando: #E=\frac{V}{r}#
 
#{{3.10}^{6}}=\frac{{{10}^{6}}}{r}#
 
#r={}^{1}/{}_{3}m#
 
b) Aplicando #E=\frac{{{K}_{0}}.\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}#:
 
#{{3.10}^{6}}=\frac{{{9.10}^{9}}.\left| Q \right|}{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}#   
 
#\left| Q \right|=\frac{1}{27}{{.10}^{3}}\,C#


Em Resumo

Condutores eletrizados têm sua carga distribuída em sua superfície externa.
 
Em esferas, a carga é uniformemente distribuída, em condutores com outras formas, as cargas concentram-se mais onde existirem pontas, esse efeito é o chamado poder das pontas.
 
Quando fazemos um contato entre duas esferas condutoras, elas trocam cargas até que seus potenciais igualem-se, quando isso ocorre, suas cargas serão proporcionais a seus raios.
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