Texto: Revisão: Juros Simples e Compostos

Revisão: Juros Simples e Compostos

No dia a dia, deparar-se com situações que envolvem porcentagem, seja por meio de um empréstimo realizado em banco, ou mesmo quando pagamos uma conta, fazem parte do cotidiano.
 
Outra situação pode ser observada no quadro abaixo: Em qual dos bimestres o aluno teve melhor desempenho, sabendo-se que os valores máximos do 1o e do 2o bimestre são respectivamente 20 e 30?
 
 
 
Essa situação envolve o conceito de porcentagem, conteúdo essencial para o estudo de regimes de juros simples e compostos.
 

Juros Simples

Nesse regime, os juros, ou seja, o valor pago ou cobrado em uma operação que envolve dinheiro, são cobrados com base no capital inicial, de forma constante, no período estabelecido.
 
Exemplo:
 
Considere dois amigos, em que um deles emprestou R$250,00 ao outro no regime de juros de simples, e o prazo para o amigo efetuar o pagamento foi de 5 meses, com uma taxa de 6% ao mês.

Para saber quanto será pago ao final por quem pegou o dinheiro emprestado, inicia-se calculando 6% de 250:

Sabemos que #6%=\frac{6}{100}=0,06#.

Calcula-se, então, #0,06\cdot 250=15#, ou seja, em um mês paga-se R$ 15,00 de juros.
 
Multiplicando esse número pelo período do pagamento das parcelas, obtemos:

#15\cdot 5=75#. Ao final serão pagos R$325,00.
 
 
Outra forma de fazer o cálculo é usando a expressão #M=C\cdot (1+i\cdot n)#, em que:
 
  • C: valor inicial da operação, denominado de capital.
  • M: capital somado com os juros, chamado de montante.
  • i: taxa, na forma decimal.
  • n: período de tempo.
 
Voltando ao exemplo:

#M=250\cdot (1+0,05\cdot 5)=325.#
 
 
 
 

Juros Compostos

É um regime financeiro utilizado pelas instituições, no qual os juros são calculados mês a mês com base no montante do período anterior. 
 
Exemplo:
 
Considere uma pessoa que deseje saber quanto vai render a aplicação de R$480,00 na poupança, a juros de 0,05% ao mês, por um período de 4 meses.
 
Para resolver a situação acima, calculemos os juros e o montante mês a mês:
 
Após um mês:
  • Sabemos que: #0,05%=\frac{0,05}{100}=0,0005#.
  • Calculando os juros: #0,0005\cdot 480=0,24#.
  • Portanto,  #{{M}_{1}}=C+{{j}_{1}}=R\$\text{}480,24#, em que #{{j}_{1}}# são os juros.
 
Após dois meses:
 
  • #0,0005\cdot 480,24=0,24012#
  • Portanto, #{{M}_{2}}={{M}_{1}}+{{j}_{2}}=480,48#.
 
Após três meses:
 
  • #0,0005\cdot 480,48=0,24024#
  • Portanto, #{{M}_{3}}={{M}_{2}}+{{j}_{3}}=480,72#.
Após quatros meses:
 
  • #0,0005\cdot 480,72=0,24036#
  • Portanto, #{{M}_{4}}={{M}_{3}}+{{j}_{4}}=480,96#.
 
Outra forma de resolver a questão seria usando a expressão:
 
#M=C\cdot {{(1+i)}^{n}}#
 
Fazendo as contas:

#M=480\cdot {{(1+0,0005)}^{4}}=480,96#
 
Podemos concluir que, com os dados da situação acima, o valor de R$480,00 rendeu R$0,96.
 
 
 

Em Resumo 

Estudamos os regimes financeiros de juros simples e juros compostos, cujas respectivas fórmulas para determinar os montantes são:
 
#M=C\cdot (1+i\cdot n)#
 
#M=C\cdot {{(1+i)}^{n}}#
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