Texto: Teoria da Relatividade

Teoria da Relatividade

Histórico

Desde que se tem conhecimento, o grande mistério para o homem sempre foi compreender como acontecia o movimento planetário, que espécie de mecanismo mantinha o Cosmos funcionando e de que maneira. Um dos registros mais antigos de tentativas de solucionar esse mistério vem da antiga Grécia; Platão imaginava a Terra no centro do universo, é claro, este é um fato evidente, e os planetas, a Lua e o Sol, fixos em abóbodas de cristal, girando ao nosso redor. Durante muito tempo, esse conceito não foi muito alterado, até que por volta do século XV, novas ideias começam a surgir, Copérnico sugere o sistema heliocêntrico, Galileu chega às mesmas conclusões. Logo depois, Kepler consegue determinar, de forma empírica, com grande precisão, as leis que regem o movimento planetário, mas não foi possível provar ou demonstrar nenhuma delas. Finalmente, surge Newton; limitado pela matemática conhecida, então, inventa o cálculo. Com o cálculo, demonstra tão bem e de forma tão perfeita as leis de Kepler, que, de repente, os sábios de plantão chegam à conclusão de que acabou o mistério. Alguns chegaram a profetizar o fim das ciências, tudo que havia de mistério já foi explicado.
 
Houve, então, um período de, aproximadamente, 150 anos, em que a maioria dos estudiosos realmente acreditava que não havia muito mais a se conhecer, até que, por volta da metade do século XIX, coisas começaram a acontecer. Esta é nossa história.
 

Mecânica Relativística 

“O tempo e o espaço são modos pelos quais pensamos e não condições nas quais vivemos”
 
Albert Einstein
 
Em 1905, Einstein publicou na revista alemã Anais da Física um artigo intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, em que propõe uma revolucionária e ousada teoria, tendo como base dois postulados.
 

Todas as Leis da Física são as Mesmas, Para Qualquer Referencial Inercial

Supunha-se, na época, que apenas a mecânica obedecia a esse postulado, que passou a ser conhecido como Princípio da relatividade de Einstein.
 

A Velocidade da Luz no Vácuo é c para Qualquer Referencial Inercial

Este passou a ser conhecido como Princípio da constância da velocidade da luz.
 
Ele havia observado, no final do século passado, a inconsistência entre as teorias eletromagnéticas e a mecânica clássica de Newton; as duas teorias são, em muitos aspectos, contraditórias. Uma de suas experiências imaginárias favoritas consistia em pensar no que aconteceria se viajasse ao lado de um raio luminoso na mesma velocidade dele, este foi o ponto de partida para a Teoria de Relatividade Restrita (1905).
 

Experiência de Michelson e Morley (Final do século XIX)
 
Acreditava-se, na época, que a luz, assim como as ondas mecânicas, necessitasse de um meio material para se propagar, daí surgiu a ideia do éter, um meio material sem massa (?); seria um meio que preencheria o espaço inter planetário.
 
Conhecia-se, na época, a velocidade de translação da Terra, 30 km/s, e a velocidade da luz, 300.000 km/s. Foram, então, feitas repetidas experiências de se medir a velocidade da luz a favor e contra o movimento da Terra, os resultados esperados seriam de 300.030 km/s a favor do movimento e de 299.970km/s em sentido contrário, mas sempre se obtinham os mesmos resultados, a velocidade da luz, medida em qualquer sentido, sempre resultava em 300.000 km/s. Tal resultado batia com as descobertas feitas por Einstein alguns anos mais tarde.
 
 
O Princípio da Constância da Velocidade da Luz
 
A velocidade da luz é constante para qualquer referencial inercial, ou seja, desprovido de aceleração. Por exemplo, se a velocidade de um mesmo pulso luminoso for medida por um observador em repouso na terra e outro que se desloca ao lado dele com velocidade v, o resultado será sempre o mesmo para ambos, 300.000km/s. 
 
Essa ideia fere diretamente nosso conceito de realidade e, portanto, é difícil de aceitar. O que, na verdade, acontece é que: 
 
Dependendo da velocidade, o tempo e o espaço, como conhecemos, deformam-se, mas a velocidade da luz permanece constante.
 
 
Qualquer uma dessas naves espaciais que medir a velocidade com que a luz desloca-se em relação a ela, vai encontrar 300.000 km/s.
 
Consequências:
 

Dilatação Temporal

O tempo próprio de um observador escoa tanto mais lentamente quanto mais próxima da velocidade da luz é sua velocidade. 
 
Vamos supor que uma nave espacial se deslocasse com velocidade próxima à da luz e ainda que pudéssemos acompanhar seu movimento e ver o que se passa dentro dela. Digamos que nós, observadores parados em relação à Terra, fôssemos chamados de zero ( 0), e que um alienígena dentro da nave fosse outro observador, chamado de ( 1). Vamos, ainda, supor que um feixe de luz saísse de uma fonte em seu piso e subisse, verticalmente, em relação à nave até seu teto. A trajetória de tal raio luminoso vista pelo observador 1 seria um segmento de reta vertical, vista pelo observador em repouso (o), seria um segmento de reta inclinado.
 
Juntando ambos com o deslocamento sofrido pela nave, teremos um triângulo retângulo.
 
 
Aplicando Pitágoras:
 
#\Delta {{t}_{1}}=\Delta {{t}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}#, em que v é a velocidade da nave e c representa a velocidade da luz.

Δt 0= Intervalo de tempo de duração do evento para o observador em repouso e Δt1  para o observador em movimento.
 
Quando um corpo desloca-se, o tempo para ele escoa tão mais lentamente quanto mais próxima da velocidade da luz encontra-se sua velocidade.
 
Observando assim, essa fórmula é apenas um monte de números fazendo pouco sentido. Vamos fazer uma simulação para facilitar sua compreensão.
 
Duas irmãs gêmeas, Mariana e Ana Maria, ao completarem 20 anos de idade, resolvem seguir carreiras diferentes.
 
Mariana vai pilotar a primeira nave espacial tripulada a sair do sistema solar, fará uma visita a nossa vizinha mais próxima, a Alfa-centauri, estrela situada a apenas 4 anos luz da Terra. Sua nave espacial desenvolve velocidade de 99% da velocidade da luz.
 
Ana Maria resolve ficar por aqui mesmo e torna-se motorista de veículos escolares.
 
Duração da viagem vista por Ana Maria:
 
Como sua velocidade é pequena, no máximo uns 120 km/h, de vez em quando. Podemos usar, para ela, a física clássica. Se a luz, com velocidade c, leva 4 anos para ir, com pequena margem de erro, Mariana, em sua nave, vai levar, também, 4 anos para ir – ida e volta em aproximados 8 anos.
 
Duração da viagem vista por Mariana:
 
Sua velocidade próxima de c faz com que a física clássica não mais possa ser empregada; devemos usar física moderna.
 
#\Delta {{t}_{1}}=\Delta {{t}_{0}}\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}# 
 
Δt 0= 8 anos, então, temos: #\Delta {{t}_{1}}=8\sqrt{1-\frac{{{\left( 0,99c \right)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}#
 
#\Delta {{t}_{1}}=8\sqrt{1-{{0,99}^{2}}}#
 
#\Delta {{t}_{1}}=8.0,14#
 
#\Delta {{t}_{1}}=1,12\,anos# Como não estamos interessados em grande precisão, vamos aproximar...
 
#\Delta {{t}_{1}}\cong 1ano#

Aí, teremos uma situação bastante interessante, chamada de “ O paradoxo dos gêmeos”. No reencontro das irmãs, logo após a viagem, teremos duas irmãs gêmeas, uma com 28 anos, Ana Maria, e outra com 21 anos, Mariana.
 
Não se preocupe se não entendeu nada, você é normal. Nosso cérebro ainda não teve tempo evolutivo suficiente para compreender claramente os conceitos de tempo e espaço. Quer ver como somos limitados?
 
Pegue uma fita de papel e dê meia volta nela, como mostra a fotografia abaixo.
 
 
Em seguida, junte as pontas, colando-as.
 
 
Você terá uma fita assim:
 
 
Agora, diga-me, quantos lados ela tem?
 
Se você disse 2, errou! Ela tem apenas um lado. Duvida? Acha que são dois? Então pinte um de cada cor.
 

Contração de Lorentz

As medidas de comprimento no sentido da velocidade tornam-se menores à medida que a velocidade do corpo se aproxima da velocidade da luz.
 
#{{L}_{1}}={{L}_{0}}.\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}#
 
 
L 1= Comprimento de movimento  L 0 = Comprimento de repouso
 
Quando um corpo desloca-se, seu comprimento na direção da velocidade torna-se tanto menor quanto mais próxima da velocidade da luz encontra-se sua velocidade.
 
No caso da nave espacial da Mariana, se ela tivesse um comprimento de repouso de 10m, na velocidade de cruzeiro, esse comprimento seria reduzido a 1,4 m.
 

Dilatação da Massa

À medida que a velocidade de um corpo aumenta, sua massa aumenta, também.
 
#{{m}_{1}}={{m}_{0}}.\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}#

Em que m 0= massa de repouso e m 1 = massa de movimento.
 
Quando um corpo desloca-se, sua massa torna-se tanto maior quanto mais próxima da velocidade da luz encontra-se sua velocidade.
 
Supondo que a massa de repouso de Mariana fosse de 60 kg, na velocidade de cruzeiro, seria de aproximados 430 kg.
 
Consequência: 
 
É impossível que massa atinja a velocidade da luz. Observe que quando o corpo aproxima-se da velocidade da luz, sua massa tende ao infinito. Como, para aumentar a velocidade, é necessária uma aceleração e esta é inversamente proporcional à massa, nesse caso, ela tende a zero e a velocidade não pode mais ser aumentada.
 

Equivalência Massa-Energia

Esta, talvez, seja a mais conhecida consequência da teoria da relatividade, #E=m.{{c}^{2}}#
 
A energia é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz. Qualquer massa pode ser transformada em energia e qualquer energia pode se transformar em massa. Toda vez que se produz qualquer tipo de energia, existe uma correspondente perda de massa. Um quilograma de massa contém energia equivalente a #{{9.10}^{16}}\,J#, ou seja, com a energia produzida por um quilograma de massa, nós poderíamos manter uma lâmpada de 100 W acesa por 30 milhões de anos. A violência dos artefatos nucleares deve-se ao fato de que estes transformam massa em energia. A bomba de Hiroshima transformou em energia aproximadamente dois gramas de massa.
 

Uma Nova Ideia de Massa

A massa de um objeto, como estamos acostumados a ver, como uma razão direta de sua inércia, é o que Einstein chamou de massa de repouso. A massa de um corpo aumenta à medida que sua velocidade aproxima-se da velocidade da luz, tendendo ao infinito. Esta é uma razão pela qual não é possível a um objeto massivo alcançar a velocidade da luz, observe que ao se aproximar dessa velocidade, sua massa tende a se tornar infinitamente grande, como para se aumentar a velocidade, deve-se acelerar e como a aceleração é inversamente proporcional à massa, a aceleração tende a zero, não sendo mais possível aumentar a velocidade.

 

Relatividade Geral

Desenvolvida em 1911, pode ser considerada outra teoria de gravitação, cuja principal consequência é a deformação no espaço-tempo provocada por uma massa. Em suas proximidades, o espaço deforma-se em curvas e o tempo escoa mais lentamente. Os objetos que se deslocam livremente nas proximidades de uma grande massa fazem trajetórias curvas na direção da massa e relógios em presença de massas atrasam. Quanto mais próximos dela, maior o atraso. Esse efeito foi comprovado em Harvard em 1960 com dois relógios de alta precisão utilizando fótons emitidos por núcleos de ferro radioativos inseridos em certos cristais. Um dos relógios ficava 20 m acima do outro, cada metro de altura a menos faz com que o relógio se atrase de 1: 1.10 16 o que corresponde aproximadamente em 1 segundo para cada 300 milhões de anos. Praticamente todo o estudo de cosmologia hoje se faz com a teoria da Relatividade Geral.
 

Exercícios Resolvidos
 
1. ( UEG) Antes mesmo de ter uma ideia mais correta do que é a luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes distâncias. Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego que viveu no século IV a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria infinita.
    
GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. Termologia e óptica. São Paulo: Harbra, 1997. p. 177.
 
 
Hoje, sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente 300000 km/s, que é uma velocidade muito grande, porém finita. A teoria moderna, que admite a velocidade da luz constante em qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do espaço e do tempo é:  
 
a) a teoria da relatividade.    
b) a teoria da dualidade onda - partícula.    
c) a teoria atômica de Bohr.    
d) o princípio de Heisenberg.    
e) a lei da entropia.   
 
Resolução:
 
Trata-se da teoria da relatividade.
 
Resposta: A.
 
 
2. ( UFPE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante #v=0,8\text{ }c#, em que c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual é o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses? 
 
Resolução:
 
 

Em Resumo

A velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial inercial.
 
As leis da física são as mesmas para qualquer observador.
 
Quando a velocidade de um corpo aumenta:
 
1- Seu tempo próprio escoa mais lentamente.
 
2- Suas medidas na direção da velocidade diminuem.
 
3- Sua massa aumenta.
 
É impossível para qualquer corpo atingir a velocidade da luz.
 
Massa e energia equivalem-se pela relação #E=m.{{c}^{2}}#
 
O espaço é deformado pela presença de uma massa.
 
O tempo é deformado pela presença de uma massa, escoando tanto mais lentamente quanto mais intenso é o campo de gravidade.
Vamos Praticar?
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